【題目】已知函數(shù).
(1)若,求
的單調區(qū)間;
(2)若關于的方程
有四個不同的解
,
,
,
,求實數(shù)
,
應滿足的條件;
(3)在(2)條件下,若,
,
,
成等比數(shù)列,求
用
表示.
【答案】(1)單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為
;(2)
;(3)
【解析】
(1)當可得
,進而求得單調區(qū)間即可;
(2)對求導可得
,分別討論
和
的情況時
的單調性,進而求解即可;
(3)在(2)的條件下,可得或
,整理可得
或
,利用韋達定理求解即可
解:(1)當時,
函數(shù),
故的單調遞增區(qū)間為
,單調遞減區(qū)間為
;
(2),
則,
當時,當
時,
,設
,則
在
上單調,且
,
,因為
,所以則
,所以
的單調遞增區(qū)間為
;
當時,
,設
,則
在
上單調遞減,因為
且
,所以
,所以
的單調遞減區(qū)間為
,不符合題意;
當時, 令
,則當
時,
;當
時,
;
所以在或
上
;在
或
,
,
所以在
上單調遞減,在
上單調遞增,在
上單調遞減,在
上單調遞增,
又由,
∴方程有四個不同的解
,
,
,
時,
,
應滿足的條件為:
(3)由(2),,即
或
,
即或
,
由韋達定理可得,
若,
,
,
成等比數(shù)列,則
,
由等比中項可得,所以
,所以
,
,
,
,
解得
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:在直角坐標系中,設橢圓
的左右兩個焦點分別為
、
.過右焦點
與
軸垂直的直線
與橢圓C相交,其中一個交點為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓C的一個頂點為,求點M到直線
的距離;
(3)過中點的直線
交橢圓于P、Q兩點,求
長的最大值以及相應的直線方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點是拋物線
:
的焦點,直線
與拋物線
相切于點
,連接
交拋物線于另一點
,過點
作
的垂線交拋物線
于另一點
.
(1)若,求直線
的方程;
(2)求三角形面積
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設集合是集合
的子集,對于
,定義
,給出下列三個結論:①存在
的兩個不同子集
,使得任意
都滿足
且
;②任取
的兩個不同子集
,對任意
都有
;③任取
的兩個不同子集
,對任意
都有
;其中,所有正確結論的序號是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上,
其中集合D=
,則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展,某市決定對部分企業(yè)的稅收進行適當?shù)臏p免,某機構調查了當?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖,下面三個結論:
①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45;
②如果規(guī)定年收入在500萬元以內的企業(yè)才能享受減免稅政策,估計有55%的當?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策;
③樣本的中位數(shù)為480萬元.
其中正確結論的個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,已知點M,N的極坐標分別為,直線l的方程為
.
(1)求以線段MN為直徑的圓C的極坐標方程;
(2)求直線l被(1)中的圓C所截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給定數(shù)列,記該數(shù)列前
項
中的最大項為
,即
,該數(shù)列后
項
中的最小項為
,記
,
;
(1)對于數(shù)列:3,4,7,1,求出相應的,
,
;
(2)若是數(shù)列
的前
項和,且對任意
,有
,其中
為實數(shù),
且
,
.
(�。┰O,證明:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(ⅱ)若數(shù)列對應的
滿足
對任意的正整數(shù)
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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