已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若有一條過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1，傾斜角為60°的直線(xiàn)l與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿(mǎn)足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
5
-1
2
B、
3
2
C、
3
-1
D、
2
-1
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：由圓錐曲線(xiàn)得到直角三角形，從而得到函數(shù)的離心率．
解答： 解：如圖，由題意，∠MF1F2=2∠MF2F1=60°，
則在Rt△MF1F2中，MF1=c，MF2=
3
c；
則c+
3
c=2a；
則離心率e=
c
a
=
2
3
+1
=
3
-1．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：考查了圓錐曲線(xiàn)的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果兩條直線(xiàn)2x+3y-m=0和x-my+12=0的交點(diǎn)在x軸上，那么m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程（k2-1）x2+3y2=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C：x=
4-y2
（-2≤y≤2）和直線(xiàn)y=k（x-1）+3只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P（x，y）為平面區(qū)域
x≥0
y≤1
2x-2y+1≤0
，內(nèi)的點(diǎn)，若使得z=ax+y取最小值的點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、1
B、0
C、
1
2
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的
2
倍，斜率為1的直線(xiàn)l與橢圓相交，截得的弦長(zhǎng)為正整數(shù)的直線(xiàn)l恰有7條，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、
x2
6
+
y2
3
=1
B、
x2
4
+
y2
2
=1
C、
x2
16
+
y2
8
=1
D、
x2
12
+
y2
6
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=
1+sinx
+
1-sinx
-a在區(qū)間[-π，π]上有4個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
2
）
B、（1，2）
C、（1，
2
）
D、（
2
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sin2ωx+1（ω＞0）的最小正周期是
π
2
，則ω的值為（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（　　）
A、至少1個(gè)白球和都是紅球
B、恰有1個(gè)白球和都是紅球
C、至少1個(gè)白球和恰有1個(gè)紅球
D、至多1個(gè)白球和恰有1個(gè)紅球

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同步練習(xí)冊(cè)答案