Question

已知曲線C：x=

4-y2

（-2≤y≤2）和直線y=k（x-1）+3只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題要判斷曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，通過圖象變化，考察圖象交點(diǎn)的情況，得到本題結(jié)論．

解答： 解：如圖，曲線C表示以（0，0）為圓心，2為半徑的右半圓，直線過（1，3）點(diǎn)．
由圖2可得k_AM=

1

1

=1，k_BM=

5

1

=5，
∴1≤k＜5．又

|-k+3|

1+k2

=2，
3k²+6k-5=0，
解得k=-1±

2 6

3

（舍正）．
∴k取值的集合為{k|1≤k＜5或k=-1-

2 6

3

}．

點(diǎn)評(píng)：本題用圖象法研究交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也可以用來研究方程解的個(gè)數(shù)，本題屬于常規(guī)題型，注意要根據(jù)條件準(zhǔn)確畫出函數(shù)的圖象，再進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，得出結(jié)論．