Question

已知數(shù)列{a_n}滿足2a₁+2²a₂+2³a₃+…+2ⁿa_n=4ⁿ-1，則{a_n}的通項(xiàng)公式

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：數(shù)列{a_n}滿足2a₁+2²a₂+2³a₃+…+2ⁿa_n=4ⁿ-1，當(dāng)n≥2時(shí)，2ⁿa_n=（4ⁿ-1）-（4^n-1-1），即可得出．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足2a₁+2²a₂+2³a₃+…+2ⁿa_n=4ⁿ-1，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，2ⁿa_n=（4ⁿ-1）-（4^n-1-1），化為a_n=3•2^n-2．
當(dāng)n=1時(shí)，2a₁=4-1，解得a1=

3

2

，上式也成立．
∴a_n=3•2^n-2．
故答案為：a_n=3•2^n-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．