Question

在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓：＝4 cos 與直線l：＝ (∈R)交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在圓任取一點(diǎn)，在圓上任取一點(diǎn)，求的最大值．

Answer 1

（Ⅰ） 以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意，得

圓的直角坐標(biāo)方程 x²＋y²－4x＝0，

直線l的直角坐標(biāo)方程 y＝x．                  

由 解得或

所以A(0，0)，B(2，2)．

從而圓的直角坐標(biāo)方程為(x－1)²＋(y－1)²＝2，即x²＋y²＝2x＋2y．

將其化為極坐標(biāo)方程為：²－2(cos＋sin)＝0，即＝2(cos＋sin)．

（Ⅱ）∵

     ∴ ．