Question

已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）如右圖所示，若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程

y

=

b

x+

a

的回歸系數(shù)

?

b

=1.2，估計使用10年時，維修費用是（　�。�（參考公式：

a

=

y

-

b

x）

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

• A、12.2
• B、12.3
• C、12.38
• D、12.4

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸直線上，求出a的值，進而寫出線性回歸方程，當(dāng)自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預(yù)報值．

解答： 解：由題意知

.

x

=

1

5

×（2+3+4+5+6）=4，

.

y

=

1

5

×（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，
b=

2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.23，
a=5-4×1.23=0.08，
∴線性回歸方程是

?

y

=1.23x+0.08，
當(dāng)自變量x=10時，
預(yù)報維修費用是y=1.23×10+0.08=12.38，
故選：C．

點評：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預(yù)報值的求法，是一個新課標(biāo)中出現(xiàn)的新知識點，已經(jīng)在廣東的高考卷中出現(xiàn)過類似的題目．