Question

實數(shù)集上的奇函數(shù)f（x）為增函數(shù)，偶函數(shù)g（x）在非負數(shù)集上的圖象與f（x）的圖象重合，設a＞b＞0，下列不等式中成立的是

 

．
（1）f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b） 　�。�2）f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）
（3）f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a） 　�。�4）f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a）

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)題意畫出滿足條件的函數(shù)圖象，再由函數(shù)的奇偶性得：f（-a）=-f（a），f（-b）=-f（b），g（-a）=g（a）=f（a），g（-b）=g（b）=f（b），結(jié)合圖象對選項中的不等式進行轉(zhuǎn)化驗證即可．

解答： 解：f（x）在（-∞，+∞）上為奇函數(shù)，且為增函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)且在[0，+∞）上圖象與f（x）重合，
且a＞b＞0，可畫圖如下：
由圖得，f（a）＞f（b）＞0
又∵f（-a）=-f（a），f（-b）=-f（b），g（-a）=g（a）=f（a），g（-b）=g（b）=f（b）；
∴f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）?f（b）+f（a）＞f（a）-f（b）?f（b）＞-f（b），
故（1）對、（2）不對．
f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）?f（b）+f（a）＞f（b）-f（a）?f（a）＞-f（a），
故（3）對、（4）不對．
故答案為：（1）與（3）．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的關(guān)系式、圖象特征的應用，以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．