在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量m＝(b,2a－c)，n＝(cosB，cosC)，且m∥n.

(1)求角B的大��；

(2)設(shè)f(x)＝cos＋sinωx(ω>0)，且f(x)的最小正周期為π，求f(x)在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．


 (1)由m∥n得，bcosC＝(2a－c)cosB，

∴bcosC＋ccosB＝2acosB.

由正弦定理得，sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB，

即sin(B＋C)＝2sinAcosB.

又B＋C＝π－A，∴sinA＝2sinAcosB.

又sinA≠0，∴cosB＝.

又B∈(0，π)，∴B＝.

(2)由題知f(x)＝cos(ωx－)＋sinωx

＝cosωx＋sinωx＝sin(ωx＋)，

由已知得＝π，∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋)，

當(dāng)x∈[0，]時，(2x＋)∈[，]，sin(2x＋)∈[－，1]．

因此，當(dāng)2x＋＝，

即x＝時，f(x)取得最大值.

當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值－.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


點(diǎn)P(sin2014°，tan2014°)位于(　　)

A．第一象限                                                 B．第二象限

C．第三象限                                                 D．第四象限

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設(shè)a＝，b＝，c＝cos81°＋sin99°，將a、b、c用“<”號連接起來________．

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已知函數(shù)f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0，－<φ<0)在x＝處取得最大值，則f(x)在[－π，0]上的單調(diào)增區(qū)間是(　　)

A．[－π，－]                                           B．[－，－]

C．[－，0]                                                D．[－，0]

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已知函數(shù)f(x)＝sin圖象上相鄰的一個最大值點(diǎn)與一個最小值點(diǎn)恰好都在圓x2＋y2＝R2上，則f(x)的最小正周期為(　　)

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

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函數(shù)f(x)＝sin2x＋sinxcosx在區(qū)間[，]上的最大值是(　　)

A．1                                                             B.

C．1＋                                                    D.

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已知θ是△ABC中的最小角，則sin(θ＋)的取值范圍是(　　)

A．(，1]                                                B．[，1]

C．(，1]                                                   D．[，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝sin＋sin－2cos2x.

(1)求函數(shù)f(x)的值域及最小正周期；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且f' (x)是偶函數(shù),則曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為　. 

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