【題目】已知直線,斜率為
的直線
與x軸交于點A,與y軸交于點
,過
作x 軸的平行線,交
于點
,過
作y軸的平行線,交
于點
,再過
作x軸的平行線交
于點
,…,這樣依次得線段
、
、
、
、…、
、
,記
為點
的橫坐標,則
__________.
【答案】
【解析】
先由題設條件得出點的坐標,根據它們之間的關系求出點
的坐標,然后利用數列極限的運算性質求出
.
解:∵斜率為的直線
與x軸交于點A,與y軸交于點
,直線
,
∴A1(a,a).
∵A1B0∥x軸,∴B1(a,aq+a),A2(aq+a,aq+a).
∵B1A2∥x軸,∴B2(aq+a,aq2+aq+a).
同理可得:A3(aq2+aq+a,aq2+aq+a),
B3(aq2+aq+a,aq3+aq2+aq+a),…,
Bn(aqn﹣1+aqn﹣2+aqn﹣3+…aq2+aq+a,aqn+aqn﹣1+aqn﹣2+aqn﹣3+…aq2+aq+a),
∵xn為點Bn的橫坐標,
∴xn=aqn﹣1+aqn﹣2+aqn﹣3+…aq2+aq+a.
故xn是首項為a,公比為q(0<q<1)的等比數列的前n項的和,
由數列極限的運算性質得:.
故答案為:.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓
,如圖,
分別交
軸正半軸于點
.射線
分別交
于點
,動點
滿足直線
與
軸垂直,直線
與
軸垂直.
(1)求動點的軌跡
的方程;
(2)過點作直線
交曲線
與點
,射線
與點
,且交曲線
于點
.問:
的值是否是定值?如果是定值,請求出該定值;如果不是定值,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在某外國語學校舉行的(高中生數學建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數之比為
,且成績分布在
,分數在
以上(含
)的同學獲獎.按女生、男生用分層抽樣的方法抽取
人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求的值,并計算所抽取樣本的平均值
(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過
的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關”.
女生 | 男生 | 總計 | |
獲獎 | |||
不獲獎 | |||
總計 | |||
附表及公式:
其中,
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,A、B分別為橢圓的上、下頂點,若動直線l過點
,且與橢圓
相交于C、D兩個不同點(直線l與y軸不重合,且C、D兩點在y軸右側,C在D的上方),直線AD與BC相交于點Q.
(1)設的兩焦點為
、
,求
的值;
(2)若,且
,求點Q的橫坐標;
(3)是否存在這樣的點P,使得點Q的縱坐標恒為?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如下為簡化的計劃生育模型:每個家庭允許生男孩最多一個,即某一胎若為男孩,則不能再生下一胎,而女孩可以多個.為方便起見,此處約定每個家庭最多可生育3個小孩,即若第一胎或前兩胎為女孩,則繼續(xù)生,但若第三胎還是女孩,則不能再生了.設每一胎生男生女等可能,且各次生育相互獨立.依據每個家庭最多生育一個男孩的政策以及我們對生育女孩的約定,令為某一家庭所生的女孩數,
為此家庭所生的男孩數.
(1)求,
的分布列,并比較它們數學期望的大��;
(2)求概率,其中
為
的方差.
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