【題目】如圖，拋物線的焦點為，過點作直線與拋物線交于、兩點，當直線與軸垂直時長為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若與的面積相等，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）由題意可知點在拋物線上，將該點坐標代入拋物線的方程，求得的值，進而可求得拋物線的方程；

（2）由題意得出，可得知直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程連理，列出韋達定理，由題意得出，代入韋達定理后可求得的值，進而可求得直線的方程.

（1）當直線與軸垂直時的長為，

又，取，所以，解得，

所以拋物線的方程為；

（2）由題意知，，

因，所以，

當時，直線與拋物線不存在兩個交點，所以，

故設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得，

所以，，，

可得，解得.

所以，直線的方程為或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班級有60名學生，學號分別為1～60，其中男生35人，女生25人．為了了解學生的體質(zhì)情況，甲、乙兩人對全班最近一次體育測試的成績分別進行了隨機抽樣．其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣，他們得到各12人的樣本數(shù)據(jù)如下所示，并規(guī)定體育成績大于或等于80人為優(yōu)秀．

甲抽取的樣本數(shù)據(jù)：

學號

4

9

14

19

24

29

34

39

44

49

54

59

性別

男

女

男

男

女

男

女

男

女

女

男

男

體育成績

90

80

75

80

83

85

75

80

70

80

83

70

女抽取的樣本數(shù)據(jù)：

學號

1

8

10

20

23

28

33

35

43

48

52

57

性別

男

男

男

男

男

男

男

女

女

女

女

女

體育成績

95

85

85

80

70

80

80

65

70

60

70

80

（Ⅰ）在乙抽取的樣本中任取4人，記這4人中體育成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認為體育成績是否為優(yōu)秀和性別有關(guān)；

（Ⅲ）判斷甲、乙各用的何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)，說明理由．

附：

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，在這個正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大小（弧度制）；

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，與均為等腰直角三角形，且，，為上一點，且平面.

（1）求證：；

（2）過作一平面分別交， ， 于，，，若四邊形為平行四邊形，求多面體的表面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，點E是PC的中點，且平面PBC⊥平面ABCD.求證：

（1）求證：PA∥平面BDE；

（2）求證：平面PAC⊥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中某班共有40個學生，將學生的身高分成4組：平頻率/組距，，，進行統(tǒng)計，作成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求頻率分布直方圖中的值和身高在內(nèi)的人數(shù)；

（2）求這40個學生平均身高的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）（精確到0.01）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線，斜率為的直線與x軸交于點A，與y軸交于點，過作x 軸的平行線，交于點，過作y軸的平行線，交于點，再過作x軸的平行線交于點，…，這樣依次得線段、、、、…、、，記為點的橫坐標，則__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓C： 上一點，點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A，B是橢圓C上異于點P的兩點，直線PA與直線交于點M，

是否存在點A，使得？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）己知函數(shù)有兩個極值點

①比較與的大小；

②若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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