Question

已知函數(shù)g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，則a+b的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先把函數(shù)g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式g（x）=a（x-1）²+1+b-a，從而確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程x=1，又因?yàn)閍＞0，所以x∈[1，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，所以g（2）=1，g（3）=4，進(jìn)一步建立方程組求的結(jié)果．

解答： 解：函數(shù)g（x）=ax²-2ax+1+b轉(zhuǎn)化為：
g（x）=a（x-1）²+1+b-a
∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程x=1，
∵a＞0，
∴x∈[1，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)
在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，
∴

g(2)=1 g(3)=4

即

a+1+b-a=1 4a+1+b-a=4

解得

a=1 b=0

∴a+b=1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與一般式的互化，單調(diào)性在函數(shù)值中的應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．