地球上兩點A，B分別在北緯60°和30°圈上，它們經(jīng)度差90°，若地球半徑為R，求A，B兩點間的球面距離．

 

答案：
解析：

分析  要求A，B兩點間的球面距離，只需求∠AOB的大小，為此可以將截面圓心、球心與A，B看做四面體的四個頂點，在這個四面體中求∠AOB即可．

解  如圖，設球心為O，北緯60°和30°的兩個緯度圈的圓心分別為C，D，作出以A，B，C，O為頂點的四面體：

　　∵  ∠CAO＝60°，∠DBO＝30°，

　　∴  AC＝Rcos60°＝，DB＝Rcos30°＝R，CO＝R．

　　在△OCB中，

　　                

　　                 ．

　　∵  平面ACO⊥平面BCO，AC⊥CO，

　　∴  AC⊥平面BCO，AC ⊥BC．

　　Rt△BCA中，．

　　△AOB中，cos∠AOB＝

　　                   ．

　　．

　　∴．

　　因此，A，B兩點的球面距離是．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知位于半徑為R的地球上兩點A、B分別位于A（南緯45°，東經(jīng)31°），B（南緯45°，西經(jīng)59°），則A、B兩點的最短距離為
π
3
R
π
3
R
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（理）已知地球半徑為6378公里，位于赤道上兩點A、B分別在東經(jīng)23°和143°上，則A、B兩點的球面距離為
13351
13351
公里（π取3.14，結果精確到1公里）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

地球上兩點A，B分別在北緯60°和30°圈上，它們經(jīng)度差90°，若地球半徑為R，求A，B兩點間的球面距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知位于半徑為R的地球上兩點A、B分別位于A（南緯45°，東經(jīng)31°），B（南緯45°，西經(jīng)59°），則A、B兩點的最短距離為______．

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