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地球上兩點A，B分別在北緯60°和30°圈上，它們經度差90°，若地球半徑為R，求A，B兩點間的球面距離．
分析 要求A，B兩點間的球面距離，只需求∠AOB的大小，為此可以將截面圓心、球心與A，B看做四面體的四個頂點，在這個四面體中求∠AOB即可．
解 如圖，設球心為O，北緯60°和30°的兩個緯度圈的圓心分別為C，D，作出以A，B，C，O為頂點的四面體：
∵ ∠CAO＝60°，∠DBO＝30°，
∴ AC＝Rcos60°＝，DB＝Rcos30°＝R，CO＝R．
在△OCB中，
．
∵ 平面ACO⊥平面BCO，AC⊥CO，
∴ AC⊥平面BCO，AC ⊥BC．
Rt△BCA中，．
△AOB中，cos∠AOB＝
∴．
因此，A，B兩點的球面距離是．
科目：高中數學 來源： 題型：
科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044
科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題
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，DB＝Rcos30°＝
R，CO＝
R．
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．
