已知位于半徑為R的地球上兩點(diǎn)A、B分別位于A（南緯45°，東經(jīng)31°），B（南緯45°，西經(jīng)59°），則A、B兩點(diǎn)的最短距離為
π
3
R
π
3
R
．
分析：先在南緯45°的小圓上，計(jì)算AB長(zhǎng)，進(jìn)而在△AOB中，求∠AOB，從而利用弧長(zhǎng)公式可求A、B兩點(diǎn)的最短距離
解答：解：設(shè)南緯45°的圓心為C，O為球心，則
∵A、B分別位于A（南緯45°，東經(jīng)31°），B（南緯45°，西經(jīng)59°），
∴CA=CB=
2
2
R，∠ACB=90°
∴AB=R
在△AOB中，OA=OB=AB=R
∴∠AOB=
π
3

∴A、B兩點(diǎn)的最短距離為
π
3
R
故答案為：
π
3
R
點(diǎn)評(píng)：本題以球?yàn)檩d體，考查球面距離，考查球面上兩點(diǎn)的最短距離，屬于基礎(chǔ)題．
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1
2
r，殘缺部分位于過(guò)點(diǎn)C的豎直線的右側(cè)．現(xiàn)要在這塊材料上截出一個(gè)直角三角形，有兩種設(shè)計(jì)方案：如圖甲，以BC為斜邊；如圖乙，直角頂點(diǎn)E在線段OC上，且另一個(gè)頂點(diǎn)D在
AB
上．要使截出的直角三角形的面積最大，應(yīng)該選擇哪一種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值．

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已知位于半徑為R的地球上兩點(diǎn)A、B分別位于A（南緯45°，東經(jīng)31°），B（南緯45°，西經(jīng)59°），則A、B兩點(diǎn)的最短距離為_(kāi)_____．

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