【題目】已知關于x的不等式(4kx﹣k2﹣12k﹣9)(2x﹣11)>0,其中k∈R,對于不等式的解集A,記B=A∩Z(其中Z為整數集),若集合B是有限集,則使得集合B中元素個數最少時的實數k的取值范圍是__.
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【題目】若四面體ABCD的三組對棱分別相等,即,
,
,給出下列結論:
①四面體ABCD每組對棱相互垂直;
②四面體ABCD每個面的面積相等;
③從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于
;
④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分;
⑤從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.
其中正確結論的序號是( )
A.②④⑤B.①②④⑤C.①③④D.②③④⑤
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【題目】已知拋物線的焦點為
,直線
過點
,且與拋物線
交于
、
兩點,
.
(1)求的取值范圍;
(2)若,點
的坐標為
,直線
與拋物線的另一個交點為
,直線
與拋物線的另一個交點為
,直線
與
軸交于點
,求
的取值范圍.
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【題目】業(yè)界稱“中國芯”迎來發(fā)展和投資元年,某芯片企業(yè)準備研發(fā)一款產品,研發(fā)啟動時投入資金為A(A為常數)元,之后每年會投入一筆研發(fā)資金,n年后總投入資金記為,經計算發(fā)現當
時,
近似地滿足
,其中
,
為常數,
.已知3年后總投入資金為研發(fā)啟動是投入資金的3倍,問:
(1)研發(fā)啟動多少年后,總投入資金是研發(fā)啟動時投入資金的8倍;
(2)研發(fā)啟動后第幾年投入的資金最多?
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【題目】如圖,已知為等邊三角形,
為等腰直角三角形,
,平面
平面ABD,點E與點D在平面ABC的同側,且
,
.點F為AD中點,連接EF.
(1)求證:平面ABC;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】已知點P到圓(x+2)2+y2=1的切線長與到y軸的距離之比為t(t>0,t≠1);
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)當時,將軌跡C的圖形沿著x軸向左移動1個單位,得到曲線G,過曲線G上一點Q作兩條漸近線的垂線,垂足分別是P1和P2,求
的值;
(3)設曲線C的兩焦點為F1,F2,求t的取值范圍,使得曲線C上不存在點Q,使∠F1QF2=θ(0<θ<π).
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【題目】在平面直角坐標系上,有一點列,設點
的坐標
(
),其中
. 記
,
,且滿足
(
).
(1)已知點,點
滿足
,求
的坐標;
(2)已知點,
(
),且
(
)是遞增數列,點
在直線
:
上,求
;
(3)若點的坐標為
,
,求
的最大值.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2.
(1)求該四棱錐P-ABCD的表面積和體積;
(2)求該四棱錐P-ABCD內切球的表面積.
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