Question

給定k∈N^*，設(shè)函數(shù)f：N^*→N^*滿足：對(duì)于任意大于k的正整數(shù)n，f(n)＝n－k.

(1)設(shè)k＝1，則其中一個(gè)函數(shù)f在n＝1處的函數(shù)值為_(kāi)_______．

(2)設(shè)k＝4，且當(dāng)n≤4時(shí)，2≤f(n)≤3，則不同的函數(shù)f的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

Answer 1

(1)a(a為正整數(shù))　(2)16

(2)解析　(1)本題定義函數(shù)有兩個(gè)條件，一是定義域和值域都是正整數(shù)，二是對(duì)于任意大于k的正整數(shù)n，f(n)＝n－k.那么n＝1時(shí)只要滿足值域是正整數(shù)即可，所以答案是a(a為正整數(shù))．

(2)因?yàn)?i>k＝4，所以n>4時(shí)都一一對(duì)應(yīng)，只要對(duì)n≤4的進(jìn)行定義，又因?yàn)?i>f(n)＝2或f(n)＝3，所以f(1)＝2或3，f(2)＝2或3，f(3)＝2或3，f(4)＝2或3，所以f的個(gè)數(shù)為：2×2×2×2＝16.