已知函數(shù).

       (1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

       (2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，      求實(shí)數(shù)的取值范圍．


解：(1) 當(dāng).時(shí)，，

，

由解得，由解得.

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.                    (4分)

(2) 因函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，

則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，、

設(shè)()，只需即可．

由，               

(i) 當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立． 

(ii) 當(dāng)時(shí)，由，因，所以，

① 若，即時(shí)，在區(qū)間上，，

則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上無最大值，當(dāng)時(shí)，      ，此時(shí)不滿足條件；

② 若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣在上無最大值，當(dāng)時(shí)，   ，不滿足條件．

(iii) 當(dāng)時(shí)，由，∵，∴，

∴，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．                                                

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），

可得這個(gè)幾何體的體積是    .

 


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設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P()=,(k=1,2,3), 其中c為常數(shù)，則E           .

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已知函數(shù)f(x)= 則關(guān)于x的方程有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是    (       )

   A. b<-2 且 c>0    B. b>-2 且 c<0     C. b<-2 且 c=0   D. b-2 且 c=0

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已知曲線(為參數(shù))，曲線 （t為參數(shù)），分別將曲線與曲線化為普通方程。（2）點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求P到曲線的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

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數(shù)列{an}中，an＝3n－7 (n∈N＋)，數(shù)列{bn}滿足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，若an＋logkbn為常數(shù)，則滿足條件的k值(　　)

A．唯一存在，且為       B．唯一存在，且為3   

C．存在且不唯一          D．不一定存在

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已知數(shù)列1，，，，，，，，，，…，則是數(shù)列中的(　　)

A．第48項(xiàng)         B．第49項(xiàng)

C．第50項(xiàng)         D．第51項(xiàng)

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在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則a10－a12的值為(　　)

A．10        B．11        C．12        D．13

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若實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是(　　)

A．(－1,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．[1，＋∞)

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