某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：
x24a68
y3040b5070
過定點（5，50），則：
（1）求出a，b的值，并畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？（
∧
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
）
考點：線性回歸方程
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個點的坐標，在平面直角坐標系中畫出散點圖．
（2）先求出橫標和縱標的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）將x=10代入回歸直線方程求出y的值即為當廣告費支出10（百萬元）時的銷售額的估計值．
解答： 解：（1）
（2）
.
x
=5，
.
y
=50，
5
i=1
xi2=145，
5
i=1
xiyi=1380，
設回歸方程為y=bx+a
則b=6.5，a=17.5
故回歸方程為y=6.5x+17.5
（3）當x=10時，y=6.5×10+17.5=82.5，
所以當廣告費支出10（百萬元）時，銷售額約為82.5（百萬元）．
點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=（a+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在區(qū)間（-1，2）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
π
2
，且圖象上一個最高點為M（
π
6
，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）先把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，試寫出函數(shù)y=g（x）的解析式．
（3）在（2）的條件下，若總存在x0∈[-
π
3
，
2π
3
]，使得不等式g（x0）+2≤log3m成立，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點分別為F1和F2，A（0，-1）為橢圓的一個頂點，P是橢圓上任意一點，右焦點F2到直線x-y+2
2
=0的距離為3，且∠F1PF2為銳角，求點P的橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），
（1）設曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線（e-1）x-y=1平行，求a的值；
（2）若對于任意實數(shù)x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，2
Sn
是
a
 
n
+2和an的等比中項．
（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：
1
2
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（3）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
a
2
n
2
恒成立，試問：這樣的正整數(shù)m共有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
（Ⅰ）當a=1，b=0時，解不等式：f（x）≤0；
（Ⅱ）若b＜0，b為常數(shù)且對任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是半徑為3的圓O的直徑，P是圓O上異于A，B的一點Q是線段AP上靠近A的三等分點，且
AQ
•
AB
=4，則
BQ
•
BP
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
3x，x≤0
，且關(guān)于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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