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【題目】已知7cos2α﹣sinαcosα﹣1=0，α∈（ ， ），求cos2α和 的值．

【答案】解：由7cos2α﹣sinαcosα﹣1=0，得6cos2α﹣sinαcosα﹣sin2α=0， ∵α∈（ ， ），∴cosα≠0，則
∴tan2α+tanα﹣6=0，
解得：tanα=2或tanα=﹣3（舍）．
∴cos2α= = = ．
sin2α=tan2αcos2α= = ．
∴ =sin2αcos +cos2αsin =
【解析】求解7cos2α﹣sinαcosα﹣1=0可得tanα的值，展開二倍角余弦后化弦為切可得cos2α；再由同角三角函數的基本關系式求得sin2α，然后展開兩角和的正弦得 的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）當時，在上恒成立，求實數的取值范圍；

（2）當時，若函數在上恰有兩個不同的零點，求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin +e﹣|x﹣1| ， 有下列四個結論：
①圖象關于直線x=1對稱；
②f（x）的最大值是2；
③f（x）的最大值是﹣1，；
④f（x）在區(qū)間[﹣2015，2015]上有2015個零點．
其中正確的結論是（寫出所有正確的結論序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我市為了解本市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數據進行分組，分組區(qū)間為：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）求頻率分布直方圖中的a值，及該市學生漢字聽寫考試的平均分；
（2）設A，B，C三名學生的考試成績在區(qū)間[80，90）內，M，N兩名學生的考試成績在區(qū)間[60，70）內，現從這5名學生中任選兩人參加座談會，求學生M，N中至少有一人被選中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=sin（ ﹣ ）﹣2cos2 +1． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，求當x∈[0， ]時y=g（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°，設AA1=a．

（1）求a的值；
（2）求平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的菱形中， ，點、分別在邊、上．點與點、不重合， ， ，沿將翻折到的位置，使平面平面．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）記三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，且，求此時線段的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點為圓上一動點，軸于點，若動點滿足（其中為非零常數）

（1）求動點的軌跡方程；

（2）當時，得到動點的軌跡為曲線，斜率為1的直線與曲線相交于，兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 和 ，其中 ， ，k∈R．
（1）當k為何值時，有 ∥ ；
（2）若向量 與 的夾角為鈍角，求實數k的取值范圍．

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