已知過(guò)點(diǎn)A(－4,0)的動(dòng)直線l與拋物線G：x2＝2py(p＞0)相交于B，C兩點(diǎn)．當(dāng)直線l的斜率是時(shí)，＝4 .

(1)求拋物線G的方程；

(2)設(shè)線段BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．


解：(1)設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，當(dāng)直線l的斜率為時(shí)，l的方程為y＝(x＋4)，即x＝2y－4.

由得2y2－(8＋p)y＋8＝0，

∴

又∵＝4，∴y2＝4y1，③

由①②③及p＞0得：y1＝1，y2＝4，p＝2，

則拋物線G的方程為x2＝4y.

(2)設(shè)l：y＝k(x＋4)，

BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，

由得x2－4kx－16k＝0，④

∴x0＝＝2k，

y0＝k(x0＋4)＝2k2＋4k.

∴線段BC的中垂線方程為

y－2k2－4k＝－(x－2k)，

∴線段BC的中垂線在y軸上的截距為：

b＝2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2，

對(duì)于方程④，由Δ＝16k2＋64k＞0得k＞0或k＜－4.∴b∈(2，＋∞)．

故b的取值范圍為(2，＋∞)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品可獲利4萬(wàn)元，若是二等品則要虧損1萬(wàn)元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品可獲利6萬(wàn)元，若是二等品則虧損2萬(wàn)元．設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立．

(1)記X(單位：萬(wàn)元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求X的概率分布；

(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


對(duì)照研究又稱為回顧性研究，是在已經(jīng)發(fā)病之后來(lái)研究發(fā)病的原因．具體做法：將患有某種疾病(或具有某種特征)的人分為一組，稱為病例組；將非病(或不具有某種特征)的人分為另一組，稱為對(duì)照組．對(duì)每一組研究對(duì)象都可以獲得過(guò)去接觸危險(xiǎn)因素的比例或水平，從而分析和推導(dǎo)發(fā)病與危險(xiǎn)因素之間的聯(lián)系．為研究血液中兒茶酚胺含量的高低與冠心病的發(fā)病之間的關(guān)系，有人進(jìn)行了對(duì)照研究．對(duì)609名男子測(cè)定血液中兒茶酚胺水平(分為高、低兩類(lèi))，隨之經(jīng)過(guò)10年追蹤觀察取得了冠心病的發(fā)病資料，見(jiàn)下表：

 

 

發(fā)病

未發(fā)病

合計(jì)

兒茶酚胺水平高

27

95

122

兒茶酚胺水平低

44

443

487

合計(jì)

71

538

609

試分析血液中兒茶酚胺含量的高低與冠心病的發(fā)病之間是否有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式：；

（Ⅱ）若不等式對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(　　)

A．x＝1       B．x＝－1

C．x＝2       D．x＝－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)(－3，3)，(－5，－1)，那么等于（    ）

 A.(－2，－4)   B.(－4，－2)       C.(2，4)       D.(4，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)的圖像可以看作是把函數(shù)的圖像作下列移動(dòng)而得到（    ）

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度               B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度               D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（3）求曲線，所圍成的圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)分為：指標(biāo)大于或等于90為一等品，大于或等于小于為二等品，小于為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元．現(xiàn)隨機(jī)抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)

甲

3

7

20

40

20

10

乙

5

15

35

35

7

3

現(xiàn)將根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率．

（1）計(jì)算新工人乙生產(chǎn)三件產(chǎn)品A，給工廠帶來(lái)盈利大于或等于100元的概率；

（2）記甲乙分別生產(chǎn)一件產(chǎn)品A給工廠帶來(lái)的盈利和記為X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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