已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過點（0,1），且與橢圓C交于兩點，若，求直線的方程.

（1）；（2）或.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)法研究圓錐曲線的性質(zhì)，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，先利用橢圓的焦距、離心率求出基本量，寫出橢圓方程；第二問，由于直線經(jīng)過（0,1）點，所以先設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，消參得到關(guān)于x的方程，先設(shè)出點坐標，通過方程得到兩根之和、兩根之積，再由，得出，聯(lián)立上述表達式得k的值，從而得到直線方程.
試題解析：(1)設(shè)橢圓方程為，
因為，所以，
所求橢圓方程為                          4分
（2）由題得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為
則由得,且
設(shè)，則由得 ..8分
又，
所以消去得
解得
所以直線的方程為，即或  12分
考點：1.橢圓的標準方程；2.直線方程；3.韋達定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左、右焦點，且點在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線交橢圓于兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設(shè)與橢圓的兩個交點由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經(jīng)過定點M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得始終平分？若存在求出點坐標；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點（，是常數(shù)），且動點到軸的距離比到點的距離小.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）（i）已知點，若曲線上存在不同兩點、滿足，求實數(shù)的取值范圍；
（ii）當(dāng)時，拋物線上是否存在異于、的點，使得經(jīng)過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1．
（1）求橢圓的方程；
（2）若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（為橢圓的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設(shè)P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線，當(dāng)直線都與圓相切時，求P點坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線，求曲線過點的切線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線的一個焦點是，一條漸近線的方程是。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

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