已知點M(－2,0)，N(2,0)，動點P滿足條件|PM|－|PN|＝2.記動點P的軌跡為W.

(1)求W的方程；

(2)若A，B是W上的不同兩點，O是坐標(biāo)原點，求的最小值．


解析：(1)依題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，所求方程為－＝1 (x≥)．

(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè)直線AB的方程為x＝x0，此時A(x0, )，B(x0，－)，

則＝2.

當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程－＝1中，得

(1－k2)x2－2kbx－b2－2＝0.

依題意可知方程有兩個不相等的正數(shù)根，

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

 

解得|k|＞1.又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋b)(kx2＋b)＝(1＋k2)x1x2＋kb(x1＋x2)＋b2＝＝2＋＞2.

綜上可知，的最小值為2.


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相關(guān)習(xí)題

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已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的最小值;

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已知拋物線x2＝4y上一點P到焦點F的距離是5，則點P的橫坐標(biāo)是________．

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設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若＝8，求k的值．

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已知雙曲線－＝1的一個焦點與拋物線y2＝4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(　　)

A．x2－＝1            B．x2－y2＝15

C.－y2＝1             D.－＝1

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動點A在圓x2＋y2＝1上移動時，它與定點B(3,0)連線的中點的軌跡方程是(　　)

A．(x＋3)2＋y2＝4         B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1       D. ＋y2＝

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過點(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為，則直線l的斜率為____________．

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正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD和平面ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．

(1)求MN的長；

(2)a為何值時，MN的長最�。�

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如圖，

拋物線C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p＞0)．點M(x0，y0)在拋物線C2上，過M作C1的切線，切點為A，B(M為原點O時，A，B重合于O)．當(dāng)x0＝1－時，切線MA的斜率為－.

(1)求p的值；

(2)當(dāng)M在C2上運(yùn)動時，求線段AB中點N的軌跡方程(A，B重合于O時，中點為O)．

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