已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，則(　　)

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α與β相交，且交線垂直于l

D．α與β相交，且交線平行于l


D

[解析]　解法1：平移直線m使之與n相交于O，這兩條直線確定的平面為γ，∵m⊥平面α，n⊥平面β，則平面α與平面β相交．設(shè)交線為a，則a⊥γ，又l⊥m，l⊥n，則l⊥γ，∴l∥a.

解法2：若α∥β，∵m⊥α，n⊥β，∴m∥n，這與m、n異面矛盾，故α與β相交，設(shè)α∩β＝a，則a⊥m，a⊥n，在m上取點O，過O作n′∥n，設(shè)m與n′確定的平面為γ，∵a⊥m，a⊥n′，∴a⊥γ，∵l⊥n，∴l⊥n′，

又l⊥m，∴l⊥γ，∴a∥l.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


定點A和B都在平面α內(nèi)，定點P∉α，PB⊥α，C是α內(nèi)異于A和B的動點，且PC⊥AC.那么，動點C在平面α內(nèi)的軌跡是(　　)

A．一條線段，但要去掉兩個點

B．一個圓，但要去掉兩個點

C．一個橢圓，但要去掉兩個點

D．半圓，但要去掉兩個點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知線段AB、CD分別在兩條異面直線上，M、N分別是線段AB、CD的中點，則MN________(AC＋BD)(填“>”，“<”或“＝”)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)m，l是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是(　　)

A．若l⊥m，mα，則l⊥α 

B．若l⊥α，l∥m，則m⊥α

C．若l∥α，mα，則l∥m 

D．若l∥α，m∥α，則l∥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，若PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點，求證：AF∥平面PCE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，則在△ABC，△PAC的邊所在的直線中，與PC垂直的直線有________；與AP垂直的直線有________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


對于四面體ABCD，給出下列四個命題：

①若AB＝AC，BD＝CD，則BC⊥AD；

②若AB＝CD，AC＝BD，則BC⊥AD；

③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；

④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD.

其中真命題的序號是________．(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為(　　)

A．πa2                                                          B.πa2

C.πa2                                                        D．5πa2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，向量，，兩兩的夾角均為60°，且||＝1，||＝2，||＝3，則||＝(　　)

A．5                                                              B．6

C．4                                                             D．8

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