已知線段AB、CD分別在兩條異面直線上，M、N分別是線段AB、CD的中點，則MN________(AC＋BD)(填“>”，“<”或“＝”)．


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[解析]　如圖所示，四邊形ABCD是空間四邊形，而不是平面四邊形，要想求MN與AB、CD的關(guān)系，必須將它們轉(zhuǎn)化到平面來考慮．我們可以連接AD，取AD的中點為G，再連接MG、NG，在△ABD中，M、G分別是線段AB、AD的中點，則MG∥BD，且MG＝BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG＝AC，又根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，MN<MG＋NG，即MN<BD＋AC＝(AC＋BD)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點．

(1)求證：CE∥平面PAD；

(2)求證：平面EFG⊥平面EMN.

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如圖所示，E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的圖的序號都填上)

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下列命題正確的是(　　)

A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B．若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行

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如圖，在幾何體P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.

(1)當(dāng)AD＝2時，求證：平面PBD⊥平面PAC；

(2)若PC與AD所成的角為45°，求幾何求P－ABCD的體積．

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若直線a平行于平面α，則下列結(jié)論錯誤的是(　　)

A．a平行于α內(nèi)的所有直線

B．α內(nèi)有無數(shù)條件直線與a平行

C．直線a上的點到平面α的距離相等

D．α內(nèi)存在無數(shù)條直線與a垂直

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如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為(　　)

A．AC⊥BD

B．AC∥截面PQMN

C．AC＝BD

D．異面直線PM與BD所成的角為45°

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已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，則(　　)

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α與β相交，且交線垂直于l

D．α與β相交，且交線平行于l

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已知點P在z軸上，且滿足|OP|＝1(O為坐標(biāo)原點)，則點P到點A(1,1,1)的距離為________．

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