Question

設(shè)函數(shù) （為常數(shù)）

（Ⅰ）=2時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

①在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,② 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況,確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)取值區(qū)間,進(jìn)一步確定原函數(shù)的單調(diào)性  （Ⅱ）先把原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為在上恒成立 求其導(dǎo)函數(shù),分類研究原函數(shù)的單調(diào)性及值域變化確定 的取值范圍

試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091401030778461133/SYS201309140103497527559405_DA.files/image008.png">，=2時(shí)，，

，

當(dāng)，解得或；當(dāng)，解得，

∴函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減      5分

（Ⅱ）等價(jià)于在上恒成立，

    即在上恒成立

設(shè)，則， 

①若，，函數(shù)為增函數(shù)，且向正無(wú)窮趨近，顯然不滿足條件；

②若，則∈時(shí), 0恒成立，

∴在上為減函數(shù)，

∴在上恒成立，

即在上恒成立；

③若，則=0時(shí)，，∴時(shí)，，

∴在上為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，不能使在上恒成立

綜上，          12分

考點(diǎn)：1 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法；2  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；3 二次函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)