已知函數(shù)f（x）=
2
x+2
+a，x≤0
f(x-1)+1，x＞0
，若對任意的a∈（-3，+∞），關(guān)于x的方程f（x）=kx都有3個不同的根，則k等于（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：分段函數(shù)的應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)a取值的任意性，利用特殊值法，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵對任意的a∈（-3，+∞），關(guān)于x的方程f（x）=kx都有3個不同的根，
∴不妨設a=0，
則x≤0時，f（x）=
2
x+2
，
若0＜x≤1，則-1＜x-1≤0，則f（x）=f（x-1）+1=
2
x+1
+1，
若1＜x≤2，則0＜x-1≤1，則f（x）=f（x-1）+1=
2
x
+2，
若2＜x≤3，則1＜x-1≤2，則f（x）=f（x-1）+1=
2
x-1
+3，
若3＜x≤4，則2＜x-1≤3，則f（x）=f（x-1）+1=
2
x-2
+4，
…
作出f（x）的圖象如圖：
當k=1時，f（x）與y=x只有一個交點，不滿足條件，
當k=2時，f（x）與y=2x有四個交點，不滿足條件，
當k=3時，f（x）與y=3x有三個交點，滿足條件，
當k=4時，f（x）與y=4x只有兩個交點，不滿足條件，
故k=3，
故選：C．
點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的應用，利用數(shù)形結(jié)合以及特殊值法是解決本題的關(guān)鍵．本題綜合性較強，難度較大，如果正面求解，一般無法尋找突破口．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜a＜b，a+b=1，則
1
2
，b，a2+b2的大小關(guān)系是（　�。�
A、
1
2
＜a2+b2＜b
B、
1
2
＜b＜a2+b2
C、a2+b2＜b＜
1
2
D、無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各函數(shù)中，最小值為2的是（　�。�
A、y=log2x+logx2
B、y=2x+2-x
C、y=
x2+3
x2+2
D、y=x+
1
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：①當0≤x≤2時，f（x）=（x-1）2，②?x∈[0，8]，f（x-
1
2
）=f（x+
3
2
）．若方程f（x）=Mlog2x在[0，8]上有偶數(shù)個根，則正數(shù)M的取值范圍是（　�。�
A、0＜M≤
1
3
B、0＜M≤
1
3
或M=1或2
C、0＜M≤
1
3
或M=1或
1
2
D、0＜M≤
1
3
或M=1或
1
2
或log62

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移
4π
3
個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（　　）
A、
3
2
B、
3
4
C、
3
8
D、
9
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若cosB=
3
4
，sinC=2sinA，且S△ABC=
7
4
，則b=（　　）
A、
2
B、2
C、2
2
D、
30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞2，b＞2，則（　�。�
A、ab≥a+b
B、ab≤a+b
C、ab＞a+b
D、ab＜a+b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：設f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的導數(shù)，若f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．現(xiàn)已知f（x）=x3-3x2+2x-2，則函數(shù)y=f（x）的“拐點”A的坐標為（　�。�
A、（-1，-8）
B、（0，-2）
C、（1，-2）
D、（2，-10）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=loga（x+1）（a＞0，且a≠1），函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．
（1）試寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）設f（x）=g（x）-h（x），判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并予以證明；
（3）求f（x）＞0成立的x的取值范圍．

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