如圖,幾何體EABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

(1) 求證:BE=DE;

(2) 若∠BCD=120°,M為線段AE的中點(diǎn),求證:DM∥平面BEC.


　(第10題)

(1) 設(shè)BD的中點(diǎn)為O,連接OC,OE,則由BC=CD知,CO⊥BD.

又已知CE⊥BD,所以BD⊥平面OCE.

所以BD⊥OE,即OE是BD的垂直平分線,

所以BE=DE.

(2) 取AB的中點(diǎn)N,連接MN,DN.

因?yàn)镸是AE的中點(diǎn),所以MN∥BE.

因?yàn)椤鰽BD是等邊三角形,所以DN⊥AB.

由∠BCD=120°知,∠CBD=30°,

所以∠ABC=60°+30°=90°,即BC⊥AB,所以ND∥BC,所以平面MND∥平面BEC.由DM平面MND, DM⊄平面BEC,故DM∥平面BEC.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的焦距為2,兩準(zhǔn)線間的距離為10.設(shè)點(diǎn)A(5,0),過點(diǎn)A作直線l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線交橢圓C于另一點(diǎn)S.

(1) 求橢圓C的方程;

(2) 求證:直線SQ過x軸上一定點(diǎn)B;

(3) 若過點(diǎn)A作直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求過B,D兩點(diǎn)、且以AD為切線的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知一船以15 km/h的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60°方向,行駛4 h后,船到達(dá)B處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向,這時(shí)船與燈塔的距離為　　　　km. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 給出下列命題:

①若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面相互垂直;

②若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,則這兩個(gè)平面相互平行;

③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m,則另一條直線也垂直于直線m;

④若兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.

其中真命題為　　　　.(填序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


現(xiàn)有如下命題:

①過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直;

②過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行;

③如果兩個(gè)平行平面和第三個(gè)平面相交, 那么所得的兩條交線平行;

④如果兩個(gè)平面相互垂直, 那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi).則所有真命題的序號(hào)是　　　　.(填序號(hào)) 

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在等差數(shù)列{an}中,an>0,且a1+a2+…+a10=30,則a5·a6的最大值等于　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且點(diǎn)(n,Sn)在函數(shù)y=2x+1-2的圖象上.

(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2) 設(shè)數(shù)列{bn}滿足:b1=0,bn+1+bn=an(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式;

(3) 在第(2)問的條件下,若對(duì)于任意的n∈N*,不等式bn<λbn+1恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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已知圓x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)的圓心為C,直線l:y=x+m.

(1) 若m=4,求直線l被圓C所截得弦長的最大值;

(2) 若直線l是圓心C下方的切線,當(dāng)a在(0,4]上變化時(shí),求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點(diǎn)A(0,2),拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,線段FA交拋物線于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作l的垂線,垂足為M,若AM⊥MF,則p=　　　　.

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同步練習(xí)冊(cè)答案