已知圓x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)的圓心為C,直線l:y=x+m.

(1) 若m=4,求直線l被圓C所截得弦長的最大值;

(2) 若直線l是圓心C下方的切線,當a在(0,4]上變化時,求m的取值范圍.


 (1) 因為x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0,

即(x+a)2+(y-a) 2=4a,

所以圓心為C(-a,a),半徑為r=2.

設(shè)直線l被圓C所截得的弦長為2t,圓心C到直線l的距離為d,m=4時,直線l:x-y+4=0,

圓心C到直線l的距離d==|a-2|,

t2=(2)2-2(a-2)2=-2a2+12a-8

=-2(a-3)2+10,又0<a≤4,

所以當a=3時,t2最大為10,t最大為,即直線l被圓C所截得弦長的值最大,其最大值為2.

(2) 圓心C到直線l的距離

d==,

因為直線l是圓C的切線,所以d=r,即=2,

所以m=2a±2.

因為直線l在圓心C的下方,所以-a-a+m<0,m<2a,

所以m=2a-2=(-1)2-1,

因為a∈(0,4],所以m∈[-1,8-4].


練習(xí)冊系列答案
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將函數(shù)y=3sin 2x的圖象向左平移個單位長度,所得圖象的函數(shù)解析式為　　　　　　　. 

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如圖,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)是曲線C:y2=3x(y≥0)上的n個點,點Ai(ai,0)(i=1,2,3,…,n)在x軸的正半軸上,且△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐標原點).

 (1) 寫出a1,a2,a3;

(2) 求出點An(an,0)(n∈N+)的橫坐標an關(guān)于n的表達式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

(第5題)

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若將函數(shù)f(x)=x5表示為f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5為實數(shù),則a3=　　　　.

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函數(shù)f(x)＝的定義域為(　　)

A．(1，＋∞)                         B．[1，＋∞)

C．[1,2)                             D．[1,2)∪(2，＋∞)

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