如圖，長方形ABCD形狀的空地，AB=100m，BC=80m，現(xiàn)決定在該空地上規(guī)劃出一塊矩形CGPH地面學生公寓，要求一邊落在CD 上，但不得越過文物保護區(qū)△AEF的EF．△AEF的邊AE=30m，AF=20m．
（1）要使矩形學生公寓CGPH的面積大于6000m2，CG的長度應在什么范圍？
（2）長度CG和寬度CH分別為多少米時矩形學生公寓CGPH的面積最大？最大值是多少平方米？
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：應用題,函數(shù)的性質及應用
分析：設CG=x，矩形CGPH面積為y，作EN⊥PH于點N，則
EN
40
=
x-140
60
，EN=
2x-280
3
，y=x-
760-2x
3
=
1
6
-2x（760-2x）運用均值不等式求解最值．
解答： 解  設CG=x，矩形CGPH面積為y，
作EN⊥PH于點N，則
EN
40
=
x-140
60
，
EN=
2x-280
3

∴HC=160-
2x-280
3
=
760-2x
3
 

≤
1
6
（
760
2
）2=
72200
3

當2x=760-2x，x=190（m）即CG長為190m時，最大面積為
72200
3
（m2）
點評：本題考察了函數(shù)在實際問題中的應用，結合均值不等式求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x2+3x＞ax-4對于滿足0≤x≤1的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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已知點F（0，1），一動圓過點F且與圓x2+（y+1）2=8內切．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設點A（a，0），點P為曲線C上任一點，求點A到點P距離的最大值d（用a表示）．

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如圖，小圓圈表示網絡的接點，接點之間的連接表示它們有網線相連．相連標注的數(shù)字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量．現(xiàn)在從接點A向接點B傳遞信息，信息可以分開沿不同線路同時傳遞，則單位時間內從接點A向接點B傳遞的最大信息量為（　�。�
A、11B、10C、8D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，且滿足：an+2-2an+1+an=0（n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
n(12-an)
（n∈N*），求證：Sn=b1+b2+…+bn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）
（1）若a=1時函數(shù)f（x）有三個互不相同的零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對任意的a∈[3，6]，x∈[-2，2]，不等式f（x）≤1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在正數(shù)x1，x2，且|x1-x2|≥1，使得f（x1）=f（x2）．若存在，求出x1，x2的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系有兩點P（1，cosx），Q（cosx，1），其中x∈[-
π
4
，
π
4
]；
（1）求向量
OP
和
OQ
的夾角θ的余弦用x表示的函數(shù)f（x）；
（2）求題（1）中f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且對任意x∈（0，
π
2
），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，則不等式f（x）＜2f（
π
6
）sinx的解集為
 
．

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