Question

已知x，y滿足條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，則x-2y的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最小值．

解答： 解：作出不等式組

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）
由z=x-2y得y=

1

2

x-

1

2

z，
平移直線y=

1

2

x-

1

2

z，由圖象可知當(dāng)直線y=

1

2

x-

1

2

z，
經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=

1

2

x-

1

2

z的截距最大，
此時(shí)z最�。�
由

x-y=-5 x=3

，解得

x=3 y=8

，即A（3，8），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y得z=3-2×8=-13．
故答案為：-13．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．