在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.


（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由得

解得，

∴                             

（2）∵

∴

                                         

（3）由（1）知，，，

假設(shè)存在正整數(shù)、 ，使得、、成等比數(shù)列，

則 ， 即            

經(jīng)化簡(jiǎn)，得

∴

∴ （*）                           

當(dāng)時(shí)，（*）式可化為 ，所以           

當(dāng)時(shí)，

又∵，∴（*）式可化為 ，所以此時(shí)無(wú)正整數(shù)解.

綜上可知，存在滿(mǎn)足條件的正整數(shù)、，此時(shí)，.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)的最小正周期為．

⑴求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程；

⑵設(shè)，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在直三棱柱中，底面ABC為直角三角形，，. 已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線(xiàn)段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）. 若，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度的最小值為   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


方程=  的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)＝(   )

A．在 、上遞增，在、上遞減

B．在、上遞增，在、上遞減

C．在、上遞增，在、 上遞減

D．在、上遞增，在、上遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


．等于：（       ）

A．1                B．             C．             D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知，其中、為實(shí)數(shù)，則              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


將三個(gè)1、三個(gè)2、三個(gè)3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，則不同的填寫(xiě)方法共有       種。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


   已知平面上三點(diǎn)，向量.

（1）若三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件；

 （2）若為直角三角形，求的值。

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