Question

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為�，F(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……直到袋中的球取完即終止。若摸出白球，則記2分，若摸出黑球，則記1分。每個球在每一次被取出的機會是等可能的。用表示甲，乙最終得分差的絕對值．

       (1)求袋中原有白球的個數(shù)；

       (2)求隨機變量的概率分布列及期望E．

Answer 1

（1）設(shè)袋中原有n個白球，由題意,知，

       解之得n=3或n=2（舍去），即袋中原有3個白球；

       (2)由（1）可知，袋中有3個白球、4個黑球。甲四次取球可能的情況是：4個黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白.相應(yīng)的分數(shù)之和為4分、5分、6分、7分；與之對應(yīng)的乙取球情況：3個白球、1黑2白、2黑1白、3黑，相應(yīng)分數(shù)之和為6分、5分、4分、3分；即可能的取值是0,2,4.

       ；

       ；，

	0	2	4
P

       所以的概率分布列為：

       .