Question

將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點﹐它們所構成的兩個正三角形扣除內部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點O為中心﹐其中

x

﹐

y

分別為原點O到兩個頂點的向量﹒若將原點O到正六角星12個頂點的向量﹐都寫成為a

x

+b

y

的形式﹐則a+b的最大值為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：根據題意，畫出圖形，結合圖形，得出求a+b的最大值時﹐只需考慮圖中6個頂點的向量即可，分別求出即得結論．

解答： 解：欲求a+b的最大值﹐只需考慮右圖中6個頂點的向量即可，討論如下﹔
（1）∵

OA

=

x

﹐∴（a，b）=（1，0）；
（2）∵

OB

=

OF

+

FB

=

y

+3

x

﹐∴（a，b）=（3，1）；
（3）∵

OC

=

OF

+

FC

=

y

+2

x

﹐∴（a，b）=（2，1）； 
（4）∵

OD

=

OF

+

FE

+

ED

=

y

+

x

+

OC

=

y

+

x

+（

y

+2

x

）=2

y

+3

x

﹐
∴（a，b）=（3，2）； 
（5）∵

OE

=

OF

+

FE

=

y

+

x

﹐∴（a，b）=（1，1）； 
（6）∵

OF

=

y

﹐∴（a，b）=（0，1）﹒
∴a+b的最大值為3+2=5﹒
故選：D．

點評：本題考查了平面向量的加法運算及其幾何意義問題，解題時應根據題意，畫出圖形，結合圖形解答問題．