Question

已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上，若

MF1

•

MF2

=0，且∠MF₁F₂=30°，則雙曲線(xiàn)的離心率是（　�。�

• A、

  3

  +1
• B、

  3

  -1
• C、4+2

  3

• D、

  3 +1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：由條件

MF1

•

MF2

=0，且∠MF₁F₂=30°，易求MF₁，MF₂的值，從而可求離心率．

解答： 解：由題意，不妨假設(shè)M為雙曲線(xiàn)右支上的點(diǎn)，則MF₁=

3

c，MF=c，
∴

3

c-c=2a，∴e=

c

a

=

3

+1，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義及離心率的求解，關(guān)鍵是找出幾何量之間的關(guān)系．