為了測(cè)量河的寬度，在岸邊選取A，B兩點(diǎn)，觀測(cè)對(duì)面點(diǎn)C，測(cè)得∠CAB=45°，∠CBA=30°，AB=100m，則河寬為
 
m．（保留根號(hào)）
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：三角形內(nèi)角和定理算出C，在△ABC中由正弦定理解出BC，利用三角形面積公式進(jìn)行等積變換，即可算出題中所求的河寬．
解答： 解：由題意，可得C=180°-A-B=180°-30°-45°=75°
∵在△ABC中，由正弦定理得
∴BC=
ABsinA
sinC
=
100sin45°
sin75°

又∵△ABC的面積滿足S△ABC=
1
2
AB•BCsinB=
1
2
AB•h
∴AB邊的高h(yuǎn)滿足：h=BCsinB=
100sin45°
sin75°
•sin30°=50(
3
-1)（m）
即題中所求的河寬為50(
3
-1)m．
故答案為：50(
3
-1)．
點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求河的寬度．著重考查了三角形內(nèi)角和定理、正弦定理解三角形和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
x2
2
+x在區(qū)間[m，n]上的值域是[3m，3n]，則m-n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sinωx的圖象，只需把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向右平移
 
 個(gè)單位長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
-1，x＞0
2-|x|+1，x≤0
，若關(guān)于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2-1（x＞0），則不等式f（x-1）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)某校全體教師在教學(xué)中是否經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的情況進(jìn)行了調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
教師教齡5年以下5至10年10至20年20年以上
教師人數(shù)8103018
經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的人數(shù)24104
（Ⅰ）求該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的概率；
（Ⅱ）在教齡10年以下，且經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y2=2px上的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，且M到焦點(diǎn)的距離為4，則p=
 
；準(zhǔn)線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x2+2x+3，x∈[-4，4]的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列的首項(xiàng)是-1，前n項(xiàng)和為Sn，如果
S10
S5
=
31
32
，則S4的值是
 
．

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