過直線y=-1上一點(diǎn)M向拋物線x2=4y作切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB恒過定點(diǎn)（　�。�
A、（0，1）
B、（0，2）
C、（1，1）
D、（-1，1）
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)Q（t，-1），A（x1，y1），B（x2，y2），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出過點(diǎn)A處及B處的切線方程，定點(diǎn)點(diǎn)A，B都滿足方程-1=
1
2
xt-y，因此直線AB恒過定點(diǎn)（0，1）．
解答： 解：設(shè)Q（t，-1），A（x1，y1），B（x2，y2）．
∵y=
1
4
x2，∴y′=
1
2
x．
于是在點(diǎn)A處的切線方程為y=
1
2
x1x-y1．
同理在點(diǎn)B處的切線方程為y=
1
2
x2x-y2．
由點(diǎn)Q（t，-1）在兩條切線上．
∴點(diǎn)A，B都滿足方程-1=
1
2
xt-y，
因此直線AB恒過定點(diǎn)（0，1）．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其切線方程是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=2013x，a、b∈R+，A=g（
a+b
2
），B=g（
ab
），C=g（
2ab
a+b
），則A、B、C的大小關(guān)系為（　�。�
A、C≤B≤A
B、A≤C≤B
C、B≤C≤A
D、A≤B≤C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．若f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y1=ln（1-x）定義域?yàn)锳，函數(shù)y2=ex-1的值域?yàn)锽，則A∩B是（　　）
A、∅B、R
C、（0，1）D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線MN與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右支分別交于M、N點(diǎn)，與雙曲線C的右準(zhǔn)線相交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|
FM
|=2|
FN
|，又
NP
=λ
PM
（λ∈R），則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：x+y+z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，試求：
（1）xyz的值；
（2）x4+y4+z4的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示．△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB，AC于M，N，連接MN，求△AMN的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-bx-
a
x
（a、b為常數(shù)），在x=1時(shí)取得極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a-b的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)n∈N*時(shí)，試比較（
n
n+1
）n（n+1）與（
1
e
）n+2的大小并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示．△ABC中，∠B=90°，M為AB上一點(diǎn)，使得AM=BC，N為BC上一點(diǎn)，
使得CN=BM，連AN，CM交于P點(diǎn)．求∠APM的度數(shù)．

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