Question

（本小題滿分14分）某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

	產(chǎn)品A(件)	產(chǎn)品B(件)
研制成本與搭載 費(fèi)用之和(萬(wàn)元/件)	20	30	計(jì)劃最大資金額300萬(wàn)元
產(chǎn)品重量(千克/件)	10	5	最大搭載重量110千克
預(yù)計(jì)收益(萬(wàn)元/件)	80	60

試問(wèn)：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

 

Answer 1

【答案】

搭載產(chǎn)品A 9件，產(chǎn)品B 4件，可使得總預(yù)計(jì)收益最大，為960萬(wàn)元．

【解析】本試題主要是考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解的求解運(yùn)用。

根據(jù)題意，設(shè)搭載產(chǎn)品A :x件，產(chǎn)品B :y件，

預(yù)計(jì)總收益z＝80x＋60y.，結(jié)合，和圖像得到最優(yōu)解。

設(shè)搭載產(chǎn)品A :x件，產(chǎn)品B :y件，

預(yù)計(jì)總收益z＝80x＋60y.-------2分

則

即,

作出可行域，如圖所示陰影部分．--------7分

由z＝80x＋60y,得

作出直線：4x＋3y＝0并將其向右上方平移，

由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)邊界點(diǎn)M點(diǎn)(整點(diǎn))時(shí),z能取得最大值，

由解得即M(9,4)．

所以z_max＝80×9＋60×4＝960(萬(wàn)元)．

答:搭載產(chǎn)品A 9件，產(chǎn)品B 4件，可使得總預(yù)計(jì)收益最大，為960萬(wàn)元．----14分