Question

已知等差數(shù)列{a_n}，S_n為其前n項(xiàng)和，a₅=10，S₇=56．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b_n=

an

n

+3 an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由S₇=7a₄=56，得a₄=8，易求d=a₅-a₄=2，a₁=a₅-4d=2，從而可得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a_n=2n，于是b_n=

an

n

+3an=2+3²ⁿ=2+9ⁿ，分組求和即可．

解答： 解：（Ⅰ） 由S₇=7a₄=56，得a₄=8，所以公差d=a₅-a₄=10-8=2，a₁=a₅-4d=2，…（4分）
∴a_n=2n，n∈N^* …（5分）
（Ⅱ）∵b_n=

an

n

+3an=2+3²ⁿ=2+9ⁿ，…（7分）
∴T_n=2n+

9(1-9n)

1-9

=2n+

9(9n-1)

8

…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，考查分組求和，屬于中檔題．