(2013·長(zhǎng)春三校調(diào)研)如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點(diǎn)．

(1)求證：AM＝CM；

(2)若N是PC的中點(diǎn)，求證：DN∥平面AMC.

[


解析]　(1)在直角梯形ABCD中，AD＝DC＝AB＝1，

∴AC＝，BC＝，∴BC⊥AC，

又PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥PA，

又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，

∴BC⊥PC.

在Rt△PAB中，M為PB的中點(diǎn)，則AM＝PB，

在Rt△PBC中，M為PB的中點(diǎn)，則CM＝PB，

∴AM＝CM.

(2)如圖，連接DB交AC于點(diǎn)F，

∵DC綊AB，∴DF＝FB.

取PM的中點(diǎn)G，連接DG，FM，則DG∥FM，

又DG⊄平面AMC，FM⊂平面AMC，

∴DG∥平面AMC.

連接GN，則GN∥MC，∴GN∥平面AMC，

又GN∩DG＝G，∴平面DNG∥平面AMC，

又DN⊂平面DNG，∴DN∥平面AMC.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是(　　)

A．4　　　　                                                 B．6　　　　

C．8　　　　                                                 D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是BC1、CD1的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是(　　)

A．MN與CC1垂直

B．MN與AC垂直

C．MN與BD平行

D．MN與A1B1平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若直線m，n和平面α，β，則下列四個(gè)命題中，正確的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，則m∥n

B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，則α∥β

C．若α⊥β，m⊂α，則m⊥β

D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，則m∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，點(diǎn)M、N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．

(1)證明：MN∥平面A′ACC′；

(2)求三棱錐A′－MNC的體積(錐體體積公式V＝Sh，其中S為底面面積，h為高)．

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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線(　　)

A．不存在                                                    B．有1條

C．有2條                                                     D．有無數(shù)條

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在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為(　　)

A.                                                           B.

C.                                                         D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在棱長(zhǎng)均為1的三棱錐S－ABC中，E為棱SA的中點(diǎn)，F為△ABC的中心，則直線EF與平面ABC所成角的正切值是(　　)

A．2                                                       B．1

C.                                                           D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)�數(shù)分別記為m，n，那么m＋n＝(　　)

A．8                                                             B．9

C．10                                                           D．11

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