如圖，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，點(diǎn)M、N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．

(1)證明：MN∥平面A′ACC′；

(2)求三棱錐A′－MNC的體積(錐體體積公式V＝Sh，其中S為底面面積，h為高)．


[解析]　(1)證明：連接AB′，AC′，由題意知，ABB′A′為平行四邊形，

所以M為AB′中點(diǎn)．

又因?yàn)?i>N為B′C′的中點(diǎn)，所以MN∥AC′.

又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，

因此MN∥平面A′ACC′.

(2)連接BN，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABC－A′B′C′為直三棱柱，∴A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′＝B′C′，所以A′N⊥平面NBC.

又A′N＝B′C′＝1，

故VA′－MNC＝VN－A′MC＝VN－A′BC＝VA′－NBC＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E、F、G分別為PC、PD、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：PA⊥EF；

(2)求二面角D－FG－E的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知a、b是異面直線，直線c∥直線a，那么c與b(　　)

A．一定是異面直線　　 　                            B．一定是相交直線

C．不可能是平行直線                                   D．不可能是相交直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


對(duì)于平面α和共面的直線m、n，下列命題是真命題的是(　　)

A．若m，n與α所成的角相等，則m∥n

B．若m∥α，n∥α，則m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α

D．若m⊂α，n∥α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


(2013·長(zhǎng)春三校調(diào)研)如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點(diǎn)．

(1)求證：AM＝CM；

(2)若N是PC的中點(diǎn)，求證：DN∥平面AMC.

[

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知兩條不同的直線m、n，兩個(gè)不同的平面α、β，則下列命題中的真命題是(　　)

A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n

B．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n

C．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n

D．若m∥α，n⊥β，α⊥β，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2，E是棱CD上的一點(diǎn)．

(1)求證：AD1⊥平面A1B1D；

(2)求證：B1E⊥AD1；

(3)若E是棱CD的中點(diǎn)，在棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求出線段AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角是________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案