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已知a，b，c都是正實數，且滿足log9（9a+b）=log3
ab
，則使4a+b≥c恒成立的c的取值范圍是（　　）
A、[
4
3
，2）
B、（0，22）
C、[2，23）
D、（0，25]
考點：函數恒成立問題
專題：函數的性質及應用
分析：由已知得9a+b=ab，從而
9a+b
ab
=
9
b
+
1
a
=1，進而4a+b=（4a+b）（
9
b
+
1
a
）=
36a
b
+
b
a
+13≥2
36
+13=25，
由此能求出結果．
解答： 解：∵a，b，c都是正實數，且滿足log9（9a+b）=log3
ab
，
∴l(xiāng)og9（9a+b）=log3
ab
=log9ab，
∴9a+b=ab，
∴
9a+b
ab
=
9
b
+
1
a
=1，
∴4a+b=（4a+b）（
9
b
+
1
a
）=
36a
b
+
b
a
+13≥2
36
+13=25，
∵4a+b≥c恒成立，c是正實數，
∴0＜c≤25．
故選：D．
點評：本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對數性質和基本不等式性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

觀測兩相關變量得如下數據
x-1-2-3-4-554321
y-1.1-1.9-2.9-4.1-554.12.91.91.1
則兩變量x，y間的回歸直線必過點
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解關于x的方程：4-x-6×（
1
2
）x+8=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知k∈R，設f（θ）=cos2θ+（k-4）sinθ+2k-9，其中θ∈[0，2π）．
（1）當k=3時，求f（θ）的最值，并求相應的θ；
（2）若對任意θ∈[0，2π），f（θ）≤0恒成立，求k的取值范圍；
（3）若存在唯一的θ∈[0，2π），使f（θ）≤0，求θ、k的取值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e
是單位向量，求滿足
a
∥
e
且
a
•
e
=-18的向量
a
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面給出四個命題的表述：
①直線（1+m）x+4y-3+m=0（m∈R）恒過定點（-1，1）；
②已知直線l：x-y+4=0與圓C：（x-1）2+（y-1）2=2，則C上各點到l的距離的最大值為3
2
；
③已知M={(x，y)|y=
1-x2
}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠Φ，
則b∈[-
2
，
2
]；其中表述正確的是（　　）
A、①②B、①②③C、①③D、②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P的極坐標為（
2
，
π
4
），則點P的直角坐標為（　�。�
A、（1，1）
B、（1，-1）
C、（-1，1）
D、（-1，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f（x）=sin（2x+
π
6
）的圖象分別向左、右平移φ個單位，所得的圖象關于y軸對稱，則φ的最小值分別是（　�。�
A、
π
6
，
π
3
B、
π
3
，
π
6
C、
2π
3
，
5π
6
D、
π
6
，
π
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=lg（5-3x）+x
1
2
的定義域．

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