Question

已知的三內(nèi)角與所對的邊滿足。

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）如果用為長度的線段能圍成以為斜邊的直角三角形，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理與兩角和的正弦公式化簡題中等式，可得2sinBcosA=sin（A+C），再根據(jù)誘導(dǎo)公式與三角形內(nèi)角的正弦大于零，解出cosA=,，從而可得角

（Ⅱ）根據(jù)題意利用勾股定理，得到，利用三角恒等變換公式化簡整理，得到

,最后根據(jù)），利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計(jì)算，得到，由此即可算出實(shí)數(shù)p的取值范圍．

試題解析：【解析】
（Ⅰ）∵中,∴根據(jù)正弦定理，得

即cosA（2sinB-sinC）=sinAcosC，化簡得2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C），

∵在中，sin（A+C）=sin（π-B）=sinB＞0，∴2sinBcosA=sinB，可得cosA=,

（Ⅱ）∵用psinA，sinB，sinC為長度的線段能圍成以psinA為斜邊的直角三角形，∴，

,

因此，實(shí)數(shù)p的取值范圍是.

考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算；正弦定理．