若定義在上的函數(shù)
,其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)
,使得
對于任意的實數(shù)
都成立,則稱
是一個“
的相關函數(shù)”,則下列結論正確的是 ( )
A.是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“
的相關函數(shù)”;
B.是一個“
的相關函數(shù)”;
C.是一個“
的相關函數(shù)”;
D.“的相關函數(shù)”至少有一個零點
D
【解析】
試題分析:對于A,設f(x)=C是一個“ 的相關函數(shù)”,則
,當
時,可以取遍實數(shù)集,因此f(x)=0不是唯一一個常值“
﹣伴隨函數(shù)”,故A不正確;
對于B,用反證法,假設 是一個“
的相關函數(shù)”,所以
,即
對任意實數(shù)x成立,所以
無解,所以
不是一個“
的相關函數(shù)”,故B不正確;
對于C,假設 是一個“
的相關函數(shù)”,則
對任意實數(shù)
成立,則
,此式有解,
是一個“
的相關函數(shù)”,故C不正確;
對于D,令x=0,得 ,所以
,
若f(0)=0,顯然f(x)=0有實數(shù)根;若 ,
.
又因為f(x)的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷,所以f(x)在 上必有實數(shù)根.因此任意的“
的相關函數(shù)”必有根,即任意“
的相關函數(shù)”至少有一個零點,
故D正確.
考點:命題的真假判斷與應用.菁優(yōu)
科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年浙江省衢州市五校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知是以
為周期的偶函數(shù),當
時,
,那么在區(qū)間
內(nèi),關于
的方程
(
且
)有
個不同的根,則
的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年浙江省高三上學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知二次函數(shù).
(Ⅰ)若,且
在
上單調(diào)遞增,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)當時,有
.若對于任意的實數(shù)
,存在最大的實數(shù)
,使得當
時,
恒成立,試求用
表示
的表達式.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年浙江省高三上學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
某地區(qū)預計年的前
個月內(nèi)對某種商品的需求總量
(萬件)與月份
的近似關系式是
,則
年的第
月的需求量
(萬件)與月份
的函數(shù)關系式是 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年浙江省高三上學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)(
)的圖象如右圖所示,為了得到
的圖象,可以將
的圖象( )
A.向右平移個單位長度
B.向右平移個單位長度
C.向左平移個單位長度
D.向左平移個單位長度
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年浙江省高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知的三內(nèi)角
與所對的邊
滿足
。
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)如果用為長度的線段能圍成以
為斜邊的直角三角形,試求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年浙江省高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列說法錯誤的是( ).
A.若命題“”為真命題,則“
”為真命題
B.若命題“”為假命題,則“
”為真命題
C.命題“若”的否命題為真命題
D.命題“若,則方程
有實根”的逆命題為真命題
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年四川省宜賓市高三第一次診斷考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
對于函數(shù),有下列4個結論:
①任取,都有
恒成立;
②,對于一切
恒成立;
③函數(shù)有
個零點;
④對任意,不等式
恒成立.
則其中所有正確結論的序號是 .
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