若定義在上的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù),使得對于任意的實數(shù)都成立，則稱是一個“的相關函數(shù)”，則下列結論正確的是 （ ）

A．是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“的相關函數(shù)”；

B．是一個“的相關函數(shù)”；

C．是一個“的相關函數(shù)”；

D．“的相關函數(shù)”至少有一個零點

D

【解析】

試題分析：對于A，設f（x）=C是一個“ 的相關函數(shù)”，則 ，當 時，可以取遍實數(shù)集，因此f（x）=0不是唯一一個常值“﹣伴隨函數(shù)”，故A不正確；

對于B，用反證法，假設 是一個“的相關函數(shù)”，所以 ，即 對任意實數(shù)x成立，所以 無解，所以不是一個“的相關函數(shù)”，故B不正確；

對于C，假設 是一個“ 的相關函數(shù)”，則 對任意實數(shù) 成立，則 ，此式有解， 是一個“的相關函數(shù)”，故C不正確；

對于D，令x=0，得 ，所以 ，

若f（0）=0，顯然f（x）=0有實數(shù)根；若 ， ．

又因為f（x）的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以f（x）在 上必有實數(shù)根．因此任意的“ 的相關函數(shù)”必有根，即任意“的相關函數(shù)”至少有一個零點，

故D正確．

考點：命題的真假判斷與應用．菁優(yōu)

練習冊系列答案
相關習題

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若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍為 。

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已知是以為周期的偶函數(shù)，當時，，那么在區(qū)間內(nèi)，關于的方程（且）有個不同的根，則的取值范圍是 ．

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已知二次函數(shù).

（Ⅰ）若，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，有.若對于任意的實數(shù)，存在最大的實數(shù)，使得當時，恒成立，試求用表示的表達式.

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某地區(qū)預計年的前個月內(nèi)對某種商品的需求總量（萬件）與月份的近似關系式是，則年的第月的需求量（萬件）與月份的函數(shù)關系式是 .

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函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（ ）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知的三內(nèi)角與所對的邊滿足。

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）如果用為長度的線段能圍成以為斜邊的直角三角形，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法錯誤的是( ).

A．若命題“”為真命題，則“”為真命題

B．若命題“”為假命題，則“”為真命題

C．命題“若”的否命題為真命題

D．命題“若，則方程有實根”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省宜賓市高三第一次診斷考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

對于函數(shù)，有下列4個結論：

①任取，都有恒成立；

②，對于一切恒成立；

③函數(shù)有個零點；

④對任意，不等式恒成立．

則其中所有正確結論的序號是 .

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