如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形，沿著較短的對角線對折，使得，為的中點.

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.


解：（Ⅰ）連接，由已知得和是等邊三角形，為的中點，

    又邊長為2，          

由于，在中，                

，

（Ⅱ）,  

（Ⅲ）解法一：過，連接AE，

，  

 ……10分

 

即二面角的余弦值為

解法二：以O為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

顯然，平面的法向量為 ………9分

設(shè)：平面的法向量，

由,，

………11分    ∴二面角的余弦值為.………12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


復(fù)數(shù)（    ）

(A)     (B)         (C)        (D)

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下列命題錯誤的是

A．已知直線，且，則

B．已知直線平面，且直線平面，則

C．已知直線平面，過平面內(nèi)一點作，則

D．過平面外一點可以做無數(shù)條直線與這個平面平行，并且這些直線都在同一平面內(nèi)

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設(shè)：函數(shù)在上是減函數(shù)，：，則是的（　　 ）

A．充分不必要條件           B．必要不充分條件   

C．充分必要條件             D．既不充分也不必要條件

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已知動圓與圓和圓都外切,則動圓圓心的軌跡方程是__________________.

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命題“如果實數(shù)能被2整除，則是偶數(shù)”的否命題是(   　)

A．如果實數(shù)不能被2整除，則是偶數(shù)        B．如果實數(shù)能被2整除，則不是偶數(shù)

C．如果實數(shù)不能被2整除，則不是偶數(shù) D．存在一個能被2整除的數(shù)，它不是偶數(shù)

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 任取一個3位正整數(shù)n，則對數(shù)log2n是一個正整數(shù)的概率為(   　)

A.              B.              C.                D．以上全不對

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某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（   ） .

A.       B.     C.      D.

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在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，則cos C的值為     (　　)．

A.             B．－            C.            D．－

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