【題目】已知函數(shù)有唯一零點，則a=

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：通過轉化可知問題等價于函數(shù)y=1﹣（x﹣1）2的圖象與y=a（+）的圖象只有一個交點求a的值．分a=0、a＜0、a＞0三種情況，結合函數(shù)的單調性分析可得結論．

詳解：因為f（x）=﹣8+2（x﹣2）2+a（+）=0，

所以函數(shù)f（x）有唯一零點等價于方程8﹣2（x﹣2）2= a（+）有唯一解，

等價于函數(shù)y=8﹣2（x﹣2）2的圖象與y= a（+）的圖象只有一個交點．

當a=0時，f（x）=≥﹣8，此時有兩個零點，矛盾；

當a＜0時，由于y=8﹣2（x﹣2）2在（﹣∞，2）上遞增、在（2，+∞）上遞減，

且a（+）在（﹣∞，2）上遞增、在（2，+∞）上遞減，

所以函數(shù)y=8﹣2（x﹣2）2的圖象的最高點為A（2，8），y= a（+）的圖象的最高點為B（2，2a），

由于2a＜0＜8，此時函數(shù)y=8﹣2（x﹣2）2的圖象與a（+）的圖象有兩個交點，矛盾；

當a＞0時，由于y=8﹣2（x﹣2）2在（﹣∞，2）上遞增、在（2，+∞）上遞減，

且y= a（+）在（﹣∞，2）上遞減、在（2，+∞）上遞增，

所以函數(shù)y=8﹣2（x﹣2）2的圖象的最高點為A（2，8），y= a（+）的圖象的最低點為B（2，2a），

由題可知點A與點B重合時滿足條件，即2a=8，即a=，符合條件；

綜上所述，a=，

故選：A．

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A. B. C. D.

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①最大值為，圖象關于直線對稱；

②圖象關于y軸對稱；

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④圖象關于點對稱．

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D.（￢p1）∨（￢p2）

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