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【題目】已知拋物線C的頂點為原點，焦點F與圓的圓心重合.

（1）求拋物線C的標準方程；

（2）設定點，當P點在C上何處時，的值最小，并求最小值及點P的坐標；

（3）若弦過焦點，求證：為定值.

【答案】（1）（2）4（3）1，

【解析】分析：（1）化圓的一般方程為標準方程，求出圓心坐標，可得拋物線的焦點坐標，從而可得拋物線方程；（2）設點在拋物線的準線上的射影為點，根據拋物線定義知,要使的值最小，必三點共線，從而可得結果；（3），設 ， ，根據焦半徑公式可得 ，利用韋達定理化簡可得結果.

詳解：（1）由已知易得，

則求拋物線的標準方程C為.

（2）設點P在拋物線C的準線上的攝影為點B，

根據拋物線定義知

要使的值最小，必三點共線.

可得，.即

此時.

（3），設

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左焦點左頂點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知，是橢圓上的兩點，是橢圓上位于直線兩側的動點.若，試問直線的斜率是否為定值？請說明理由.

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【題目】已知函數有唯一零點，則a=

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC, AB⊥BC, BD⊥DC，點E是BC邊的中點，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE, AC, DE,得到如圖所示的空間幾何體．

　　

(1)求證：AB⊥平面ADC；

(2)若AD＝1，AB＝，求點B到平面ADE的距離．

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【題目】設函數f（x）=|x+2|+|x﹣a|，x∈R
（1）若a＜0，且log2f（x）＞2對任意x∈R恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）若a＞0，且關于x的不等式f（x）＜ x有解，求實數a的取值范圍．

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【題目】在某學校組織的一次籃球總投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分，如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第3次．某同學在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2 ． 該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學投籃的訓練結束后所得的總分，其分布列為

ξ

0

2

3

4

5

P

0.03

P1

P2

P3

P4


（1）求q2的值；
（2）求隨機變量ξ的數學期望Eξ；
（3）試比較該同學選擇在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，焦點到相應準線的距離為，，分別為橢圓的左頂點和下頂點，為橢圓上位于第一象限內的一點，交軸于點，交軸于點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，求的值；

（3）求證：四邊形的面積為定值.

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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2，PA= ．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）若E是PA的中點，求三棱錐P﹣BCE的體積．

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【題目】A市某機構為了調查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了140位市民進行調查，調查結果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

總計

男性市民

60

女性市民

50

合計

70

140

（I）根據已知數據，把表格數據填寫完整；

（II）利用（1）完成的表格數據回答下列問題：

（ⅰ）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與支持申辦足球世界杯有關；

（ⅱ）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現從這5位退休老人中隨機抽取3人，求至多有1位老師的概率。

附：，其中

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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