【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,試確定實數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:且
【答案】(1)在
上是增函數(shù),在
上是減函數(shù);(2)
;(3)證明見解析.
【解析】
(1)求函數(shù)定義域,再求導,根據(jù)導數(shù)的正負,判斷函數(shù)的單調(diào)性即可;
(2)對參數(shù)進行分類討論,求得不同情況下函數(shù)的單調(diào)性以及最大值,即可求得參數(shù)的取值范圍;
(3)根據(jù)(1)中的結論,構造不等式,進而利用數(shù)列求和,即可證明.
(1)易知的定義域為
,又
當時,
;當
時,
在
上是增函數(shù),在
上是減函數(shù).
(2)當時,
,不成立,故只考慮
的情況
又
當時,當
時,
;當
時,
在上是增函數(shù),在
時減函數(shù)
此時
要使恒成立,只要
即可
解得:.
(3)當時,有
在
恒成立,
且在
上是減函數(shù),
,
即在
上恒成立,
令,則
,
即,
即:成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,
,M是AB的中點,N是CE的中點.
(1)求證:;
(2)求證:平面ADE;
(3)求點A到平面BCE的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國在歐洲的某孔子學院為了讓更多的人了解中國傳統(tǒng)文化,在當?shù)嘏e辦了一場由當?shù)厝藚⒓拥闹袊鴤鹘y(tǒng)文化知識大賽,為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況,從參賽的人員中隨機抽取名人員的成績(滿分100分)作為樣本,將所得數(shù)據(jù)進行分析整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示,已知抽取的人員中成績在[50,60)內(nèi)的頻數(shù)為3.
(1)求的值和估計參賽人員的平均成績(保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字);
(2)已知抽取的名參賽人員中,成績在[80,90)和[90,100]女士人數(shù)都為2人,現(xiàn)從成績在[80,90)和[90,100]的抽取的人員中各隨機抽取2人,記這4人中女士的人數(shù)為
,求
的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線,它是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個勒洛三角形,它們所對應的等邊三角形的邊長比為,若從大的勒洛三角形中隨機取一點,則此點取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)與函數(shù)
在
處有相同的切線,求實數(shù)
的值;
(2)當時,
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,已知拋物線
上一點
到焦點
的距離為6,點
為其準線
上的任意一點,過點
作拋物線
的兩條切線,切點分別為
.
(1)求拋物線的方程;
(2)當點在
軸上時,證明:
為等腰直角三角形.
(3)證明:為直角三角形.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設,
為橢圓
的左、右焦點,動點
的坐標為
,過點
的直線與橢圓交于
,
兩點.
(3)求,
的坐標;
(4)若直線,
,
的斜率之和為0,求
的所有整數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】義烏國際馬拉松賽,某校要從甲乙丙丁等
人中挑選
人參加比賽,其中甲乙丙丁
人中至少有
人參加且甲乙不同時參加,丙丁也不同時參加,則不同的報名方案有( )
A.B.
C.
D.
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