【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線,它是由德國(guó)機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個(gè)勒洛三角形,它們所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長(zhǎng)比為,若從大的勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD與BDEF均為菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求證:FC∥平面EAD;
(Ⅲ)求二面角A﹣FC﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)
,且與直線
相切,橢圓
的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,
點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),
是其一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)
在橢圓
上.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡
的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過(guò)的動(dòng)直線
交橢圓
于
點(diǎn),交軌跡
于
兩點(diǎn),設(shè)
為
的面積,
為
的面積,令
的面積,令
,試求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解該校某年級(jí)學(xué)生的閱讀量(分鐘),隨機(jī)抽取了名學(xué)生調(diào)查一天的閱讀時(shí)間,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表所示:
組號(hào) | 分組 | 男生人數(shù) | 男生人數(shù)占本組人數(shù)的頻率 | 頻率分布直方圖 |
第1組 | 5 | 0.5 | ||
第2組 | 18 | 0.9 | ||
第3組 | 27 | 0.9 | ||
第4組 | 0.36 | |||
第5組 | 3 | 0.2 |
(1)求出的值并估計(jì)該校學(xué)生一天的人均閱讀時(shí)間;
(2)一天的閱讀時(shí)間不少于35分鐘稱為“喜好閱讀者”.根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“喜好閱讀者”與“性別”有關(guān)?
喜好閱讀者 | 非喜好閱讀者 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
附:(其中
為樣本容量).
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)分別在
軸和
軸上運(yùn)動(dòng),且
,若動(dòng)點(diǎn)
滿足
.
(1)求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與曲線
有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),與圓
相交于兩點(diǎn)
(兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上),求直線
的斜率之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓(
)的離心率為
,以
的短軸為直徑的圓與直線
相切.
(1)求的方程;
(2)直線交
于
,
兩點(diǎn),且
.已知
上存在點(diǎn)
,使得
是以
為頂角的等腰直角三角形,若
在直線
的右下方,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率
,左、右焦點(diǎn)分別是
、
,且橢圓上一動(dòng)點(diǎn)
到
的最遠(yuǎn)距離為
,過(guò)
的直線
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)以
為直角時(shí),求直線
的方程;
(3)直線的斜率存在且不為0時(shí),試問(wèn)
軸上是否存在一點(diǎn)
使得
,若存在,求出
點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某手機(jī)廠商在銷售200萬(wàn)臺(tái)某型號(hào)手機(jī)時(shí)開展“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”活動(dòng)、活動(dòng)規(guī)則如下:用戶購(gòu)買該型號(hào)手機(jī)時(shí)可選購(gòu)“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”,保費(fèi)為元,若在購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費(fèi)更換一次屏幕.該手機(jī)廠商將在這
萬(wàn)臺(tái)該型號(hào)手機(jī)全部銷售完畢一年后,在購(gòu)買碎屏險(xiǎn)且購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機(jī)抽取
名,每名用戶贈(zèng)送
元的紅包,為了合理確定保費(fèi)
的值,該手機(jī)廠商進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)后得到下表(其中
表示保費(fèi)為
元時(shí)愿意購(gòu)買該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”的用戶比例);
(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出關(guān)于
的回歸直線方程;
(2)通過(guò)大數(shù)據(jù)分析,在使用該型號(hào)手機(jī)的用戶中,購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為.已知更換一次該型號(hào)手機(jī)屏幕的費(fèi)用為
元,若該手機(jī)廠商要求在這次活動(dòng)中因銷售該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”產(chǎn)生的利潤(rùn)不少于
萬(wàn)元,能否把保費(fèi)
定為5元?
x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
y | 0.79 | 0.59 | 0.38 | 0.23 | 0.01 |
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,
,
參考數(shù)據(jù):表中的5個(gè)值從左到右分別記為
,相應(yīng)的
值分別記為
,經(jīng)計(jì)算有
,其中
,
.
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