（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

   （Ⅰ）若上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.試判斷當是否為“凹函數(shù)”，并對你的判斷加以證明.

 

【答案】

 

（1）也即  上恒成立

（2）從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù)

【解析】解：（Ⅰ）由  …………2分

欲使函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，則上恒成立，

即不等式上恒成立，

也即  上恒成立  …………4分

令，上述問題等價于，

而上的減函數(shù)，

則為所求.………………6分

（Ⅱ）證明：由  得

   …………7分

  …………8分

而  ①  …………10分

又  ② …………1分

∵

∵   ③  …………13分

由①、②、③得   

即，

從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù) …………14分

 

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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