Question

已知橢圓方程，橢圓上點M到該橢圓一個焦點F₁的距離是2，N是MF₁的中點，O是橢圓的中心，那么線段ON的長是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓的方程算出a=5，再由橢圓的定義，可以算出|MF₂|=10-|MF₁|=8．因此，在△MF₁F₂中利用中位線定理，得到|ON|=|MF₂|=4．
解答：解：∵橢圓方程為，
∴a²=25，可得a=5
∵△MF₁F₂中，N、O分別為MF₁和MF₁F₂的中點
∴|ON|=|MF₂|
∵點P在橢圓上，可得|MF₁|+|MF₂|=2a=10
∴|MF₂|=10-|MF₁|=8，
由此可得|ON|=|MF₂|==4
故選：B
點評：本題給出橢圓一條焦半徑長為2，求它的中點到原點的距離，著重考查了三角形中位線定理、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．